Bienvenidos Profesorado

Te damos la bienvenida a este nuevo blog llamado " La expresión de los números", en donde aquí damos a conocer las diversas formas para enseñar a los niños de básica las operaciones matemáticas como: suma, resta, multiplicación y división.

A continuación hallaras manuales o tips que ayudara a los docentes a enseñar de manera significativa y lúdica las operaciones matemáticas, para que así los alumnos se apropien del contenido y a la vez se les haga más fácil aprender.

Cálculo mental o cálculo pensado

Al hablar de cálculo mental muchos suponen que es el cálculo que se realiza sin lápiz y sin papel. Como dirían los chicos con “la mente”. Algunos autores piensan que es mucho más que esto, y consideran que es mejor denominarlo cálculo pensado o cálculo reflexivo.
Podríamos decir que se denomina cálculo mental al cálculo que se realiza sin tener en cuenta algoritmos preestablecidos.Así , por ejemplo para resolver 45 + 18 se puede pensar en hacer 47 + 20, pues
45 45+2 =47
- 18 18+2 =20
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¿Para qué sirve enseñar el cálculo mental?.

1) Posibilitan mejoras en el momento de resolver problemas. Los alumnos pueden visualizar el problema más fácilmente pues tienen idea de los resultados que buscan.

Ejemplos: Para sumar: 5 + 3 + 4 + 7 + 6 se puede resolver así: 5 + 3 + 7 + 4 + 6 = 5 + 10 + 10

Aplicando las propiedades conmutativa y asociativa.

Ejemplo 2. 135 + 45 = , se puede resolver 135 + 5 + 40 (el 45 se descompone como 5 + 40) luego : 140 + 40 = 180 O bien 135 + 45 = 130 + 5 + 45 (se descompone el 135 como 130 + 5) luego 130 + 50 = 180

Para multiplicar: 4 x 39 x 25 = 4 x 25 x 39 ( al aplicar la propiedad conmutativa se observa que 4 x 25 = 100 ) luego 100 x 39 = 3900

2) Permiten una mejor “lectura” de los números , y de toda la situación en sí.

¿Cuál es el número de cifras del cociente de 878 : 22?

Los alumnos deducen que 2 cifras, pues 22 x 10 es 220, se acercan al dividendo sin pasarlo, en cambio 22 x 100 = 2200 que es mayor que 878.

3) Permiten trabajar con relaciones estrictamente matemáticas. Una niña de jardín de infantes ( 5 cinco años) al jugar con una lotería, en la escuela, comentó, mientras sus compañeros colocaban los dedos para encontrar el resultado:

(Debían tirar dos dados, sumar los resultados y buscar el número en su cartón de juegos. Sale en un dado 5 y en el otro 6.
Alumna: eso da 11.

Docente: ¿Cómo sabes que da 11?.

Alumna: Mirá. 5 + 5 = 10 , 6 es uno más que 5. Entonces tiene que ser una más que 10. Es 11.

Un niño de 2do. Año EGB1. Cuándo le preguntan cuánto es 6 x 4, responde.

Alumno: 24

Docente: ¿Cómo sabes que es 24?.

Alumno: me acordé que 4 x 5 es 20 y le sumé 4.

4) Permiten descomposiciones de números diferentes a las tradicionalmente enseñadas,

El número 345 es pensado no sólo como 3 centenas, 4 decenas y 5 unidades. Sino como 34 decenas, 5 unidades, 300 + 40 + 5. 23 x 15, etc.

5) Favorecer el aprendizaje de los algoritmos conocidos y saber cuándo y por qué conviene emplearlos. ½ + ¼ será pensado como 2/4 + ¼ , sin recurrir a algoritmos clásicos.

Un profesor de Oxford enseña matemáticas con video juegos

Los juegos de internet pueden aumentar el interés de los niños por las matemáticas. El último en defenderlo es un profesor de la Universidad de Oxford aficionado al fútbol que juega con el número primo 17 en su camiseta y utiliza la danza para demostrar teoremas.

Marcus du Sautoy asegura que hay "una crisis real" en la enseñanza de las matemáticas en los colegios de secundaria de Gran Bretaña, a los que asisten alumnos de entre 11 y 16 años, donde los estudiantes inicialmente entusiastas "pierden interés y terminan aburriéndose".

Su respuesta es una deslumbrante página web de matemáticas que utiliza juegos recreativos para enseñar a los niños temas como geometría y ecuaciones.

Denominado Manga High e ilustrado al estilo de un cómic japonés, el sitio web www.mangahigh.com ofrece al visitante esporádico juegos gratuitos pero también un curso de matemáticas para abonados.

Du Sautoy es asesor del sitio web, creado por el empresario Toby Rowland, co fundador de King.com, una de las mayores firmas de juegos por internet.

Ambos se conocieron en la Universidad de Oxford cuando Rowland, cuatro años menor que Du Sautoy, estaba buscando consejo sobre cómo organizar un baile de gala.

JUEGOS 'DESAFIANTES'

Du Sautoy dijo que el propósito era que los juegos fueran "desafiaran realmente a los niños en matemáticas" y no sólo fueran aritmética mental.

Una serie de escuelas en Londres y en Tennessee, en EEUU, están probando el sitio web, que incluye un juego denominado "Save Our Dumb Planet" ("Salvar nuestro estúpido planeta", en inglés), donde los niños tienen que introducir coordenadas en un gráfico para apuntar un misil hacia un asteroide que se dirige a la Tierra.

"Creo que los profesores están muy impresionados por la profundidad de las matemáticas que hemos conseguido integrar en estos juegos. Sólo puedes obtener una puntuación alta si empleas las matemáticas", dijo Du Sautoy.

El profesor de Oxford dijo que el juego era un buen ejemplo del tipo de matemáticas que utilizan de verdad los científicos, en este caso para trazar el curso de una nave espacial a través del sistema solar.

Du Sautoy escribe artículos académicos, ha sido presentador de una serie de televisión para la BBC sobre la historia de las matemáticas, escribió libros populares de ciencia sobre números primos y simetría, y una vez subió a un escenario para probar, bailando, la irracionalidad de la raíz cuadrada de tres.

Cómo enseñar matemáticas de una mejor manera, Libro de ayuda para el docente

¿Por qué hay tanto fracaso escolar en matemáticas? Esta es una cuestión que ha llenado páginas y páginas, que ha sido el centro de debates y discusiones en todos los ámbitos educativos.

Desde la misma universidad se ha intentado dar soluciones, quizás el problema sea cómo enseñar las matemáticas. En esta línea está el libro ‘Cómo enseñar las matemáticas para aprender mejor’, publicado en el año 2004 y coordinado por el profesor Vicente Bermejo (catedrático de Psicología Evolutiva y de la Educación en la Facultad de Psicología de la Universidad Complutense de Madrid).

Escrito por profesionales de la educación (docentes, matemáticos, psicólogos e investigadores) se pretende, con este libro, facilitar a los profesores de matemáticas una visión de cómo conducir esta materia de una forma eficiente, logrando un alumno motivado y un cambio de actitudes ante las matemáticas, en fin, que el alumno sea capaz de comprender y mejorar sus capacidades matemáticas.

El libro está estructurado en 11 capítulos:

1. Aprendiendo a contar (V. Bermejo, M. T. Bermejo).

2. Enseñando a contar (V. Bermejo, A. Martín Mansilla).

3. Aprendiendo a sumar y restar (V. Bermejo y M. T. Bermejo).

4. Enseñando a sumar y restar (V. Bermejo, S. García y Mª A. Martín).

5. Aprendiendo a multiplicar y dividir (E. Castro, E.Castro y Luis Rico).

6. Enseñando a multiplicar y dividir (E. Castro, E. Castro, L. Rico).

7. Aprendiendo fracciones (J. M. Serrano).

8. Enseñando fracciones (A. Nortes).

9. Los algoritmos (V. Bermejo, E. Vela, S. Betancourt).

10. Dificultades de aprendizaje en matemáticas (M. Blanco, V. Bermejo).

11. El Peim: un programa de intervención (V. Bermejo).

Las tablas de Multiplicar, ¿ Cómo enseñarlas ?

Aprender de memoria las tablas de multiplicar es un reto para todo niño que puede resultar monótono y aburrido ya que se basa en la memorización, es un procedimiento abstracto y exige una práctica continua para poder dominarlas.

Enseñarla también se convierte en un reto para los maestros, quienes buscan cada día nuevos recursos para facilitar el aprendizaje de las tablas de multiplicar.

Carlos Maza Gómez, Licenciado en Matemáticas, Doctor en Pedagogía y autor de varios libros de didáctica de las matemáticas, considera que el orden ideal para aprender las tablas de multiplicar es el siguiente: Tabla del 1, 2, 3, 4, 10, 9, 5, 6, 8 y finalmente la del 7.

A continuación te damos unos trucos sencillos para facilitar a tus alumnos el aprendizaje de la tabla del 9. El método consiste en utilizar los dedos de las manos.

Le pides a los niños que abran sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista.

Les explicas que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice al 2, el medio al 3, el anular al 4, el meñique al 5, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que representa al 10.
El método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9. En el siguiente ejemplo: 9 x 4 . Le pides a los niños que doblen el dedo No. 4 (o sea el dedo anular de la mano izquierda).

El resultado de la multiplicación siempre será la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda), seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado, en este caso como quedan 6 dedos a la derecha, el resultado es: 36 . Así de sencillo.

Otra forma de Multiplicar ( El Método de Celosía)

El método de la celosía es un método para multiplicar números enteros que inventó un matemático italiano, Luca Pacioli, en el siglo XV.

Funciona de la siguiente manera:

Si queremos multiplicar 329 x 718, como cada número tiene tres dígitos entonces dibujamos una cuadrícula de 3 x 3
En la cuadrícula trazamos las diagonales, escribimos uno de los números arriba y el otro a la derecha de la cuadrícula.
Ahora empezamos la multiplicación, multiplicamos el número que está encima de cada columna, con el número que está a la derecha de cada renglón, escribiendo las decenas arriba de la diagonal y las unidades debajo.
Así llenamos toda la cuadrícula.
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate2a.htm

División

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.

Los terminos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).

Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

Propiedades de la division
La divisón no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

Multiplicación

Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces. Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, sería más breve representarlo asi 5 * 7 (esto significaria sumar 5 condigo mismo 7 veces).

La multiplicación es una forma abreviada de hacer un tipo especial de sumas.

Los terminos de la multiplicación se llaman multiplicando (el número que se suma) y multiplicador (el número de veces que se suma).

Propiedades de la multiplicación

a * b = b * a. Esta propiedad se llama propiedad conmutativa

Si tenemos que multiplicar varios numeros podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que multiplicar a, b, c y d, podemos multiplicar primero a . b, despues c . d y despues multiplicar los dos resultados anteriores, o podemos multiplicar a . c, después b . d y después multiplicar los dos resultados anteriores o podemos multiplicar a . b y multiplicar el resultado por c y después multiplicarlo por d. En fin podemos multiplicar los numeros en cualquier orden.

La multiplicación tiene elemento neutro. El uno es el elemento neutro de la multiplicación porque siempre se cumple que a .1 = a.

La multiplicación tiene elemento simétrico. El elemento simetrico de un número es otro que multiplicado por el anterior da el elemento neutro. El elemento simetrico de a es 1/a, porque a / a = 0

a(b + c) = a . c + a . d. Esta propiedad se llama distributiva respecto a la suma.

Juegos para Sumar

Juego de “10 Sale”.
Es válido cualquier tipo de cartas que vayan numeradas, al menos del 1 al 10. Se reparte siete a cada participante, y se coloca el resto en la mesa.
Cada jugador puede arrojar al centro 2 cartas, con la condición de que sumen entre ellas 10. El que antes arroje todas las cartas de la mano gana.
Después de una ronda sin tener las cartas adecuadas, todos tienen otra oportunidad de pedir una carta a su compañero de la derecha, quien tendrá que dársela si la tiene.

Variaciones:
-Repartir más o menos cartas según el número de jugadores.
-Permitir que sean 3 cartas las que sumen 10, en lugar de 2.
-El objetivo puede ser sumar 9, 8, 11, u otras cantidades.
-Dejar que la cantidad objetivo la decidan los dados.

Otra variante relacionada es el juego de “Batalla de Suma”.
Se reparten dos cartas a cada participante. El que tiene la suma más alta gana todas las cartas. Después de que hayan pasado las suficientes rondas como para utilizar todas las cartas, el participante con la mayor cantidad de ellas gana. Si hay un empate, los jugadores reciben dos cartas adicionales y luchan con esas para resolver la igualdad de puntos.
Puede llevarse a cabo también con la resta y la multiplicación, en función de la etapa evolutiva del menor.

Resta

Igual que la suma la resta es una operacion que se deriva de la operación de contar.

Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaria el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabria que 6 - 2 = 4.

Los terminos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

Suma

Operación aritmética que indica que dos o mas cantidades se juntan.
Para indicar la suma se utiliza el signo “+” que se lee “más”.

Por ejemplo: 6 + 8 = 14 se lee “seis más ocho es igual a 14” y quiere decir que al juntar seis elementos con ocho elementos se obtienen catorce elementos.

Las cantidades que se suman se llaman “sumandos” y el resultado se llama “suma”.

Cuando las cantidades de la suma tienen más de un dígito se suman primero las unidades, luego las decenas, luego las centenas y así hasta terminar. Si el resultado de cada columna es mayor que 9, se anotan las unidades y se “llevan” a la siguiente columna a la izquierda las decenas.